Question

若直线y=x是曲线y=x³-3x²+ax-1的切线，则a的值为    ．

Answer

设出直线y=x与曲线y=x3-3x2+ax-1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．
【解析】
由y=x3-3x2+ax-1，得：y′=3x2-6x+a．
设直线y=x与曲线y=x3-3x2+ax-1切于（），
又=，所以，①
由（）在直线y=x上，
∴②
由①得，③
把③代入②得：
整理得：，
即，
所以，x=1或．
当x=1时，a=1+6×1-3×12=4．
当时，a==．
所以a的值为4或．
故答案为4或．