登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
给出下列四个命题: ①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定...
给出下列四个命题:
①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②已知向量
,
满足
,且
,则
与
的夹角为
;
③若函数f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,且f(0)=2,则f(2012)=2;
④已知函数
是偶函数,函数
,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且只有一个公共点,则实数a的取值范围是(1,+∞).
其中正确命题的序号为
.
根据复合命题真假性的真值表,可判断出命题“p”为假命题,进而命题“q”是真命题,可判断(1); 根据向量夹角公式,结合已知求出两个向量的夹角,可判断(2); 根据已知,结合函数奇偶性的定义,分析出函数的周期性,进而求出f(2012)的值,可判断(3); 根据函数奇偶性的定义,求出k值,进而根据函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且只有一个公共点,求出实数a的取值范围,可判断(4). 【解析】 若命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,则命题“p”为假命题,命题“q”是真命题,故①正确; 若,且,则与的夹角θ满足,cosθ==,则与的夹角为,故②错误; 若函数f(x+1)是奇函数,f(x+1)=-f(-x+1),若f(x-1)是偶函数,则f(x-1)=f(-x-1) 故f(x+4)=f(x+3+1)=-f[-(x+3)+1]=-f(-x-2)=-f[-(x+1)-1]=-f(x+1-1)=-f(x) 则f(x+8)=-f(x+4)=f(x),即函数f(x)的周期为8,由f(0)=2,则f(2012)=f(4)=-2,故③错误; 由f(x)为偶函数,故log4(4-x+1)-kx=log4(4x+1)+kx对所有x∈R都成立,即(2k+1)x=0对所有x∈R都成立,故k=-. 由方程log4(4x+1)-x=(*) 可变形为,由②得或, 令2x=t,则,或 由①得(a-1)(2x)2-a•2x-1=0,设h(t)=(a-1)t2-at-1 ∴当a>0时,(a-1)h()<0⇒a>1, 当a<0时,h(0)=-1<0,h()>0⇒a不存在, 当△=(-a)2+4(a-1)=0时,a=或a=-3, 若a=,则t=-2,不合题意,舍去,若a=-3,则t=,满足题意, ∴当a=-3或a>1时,函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,故④错误 故答案为:①
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
若直线y=x是曲线y=x
3
-3x
2
+ax-1的切线,则a的值为
.
查看答案
若实数x,y满足不等式组
且x+y的最大值为9,则实数m的值为
.
查看答案
函数
,则f[f(-2)]=
.
查看答案
已知函数
若关于x的函数y=f
2
(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
C.
D.
查看答案
已知函数
函数
,若存在x
1
,x
2
∈[0,1],使得f(x
1
)=g(x
2
)成立,则实数a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
查看答案
试题属性
题型:填空题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.