设函数f(x)=x
2+2bx+c,c<b<1,f(1)=0且方程f(x)+1=0有实数根.
(1)证明:-3<c≤-1,且b≥0;
(2)若m是方程f(x)+1=0的一个实数根,判断f(m-4)的符号,并证明你的结论.
考点分析:
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已知函数f(x)=(ax
2-2x+1)•e
-x(a∈R,e为自然对数的底数).
(I) 当a=1时,求函数f(x)的极值;
(Ⅱ) 若函数f(x)在[-1,1]上单调递减,求a的取值范围.
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已知函数
(a≠0)是奇函数,并且函数f(x)的图象经过点(1,3),
(1)求实数a,b的值;
(2)求函数f(x)的值域
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二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
(1)求f(x)的解析式;
(2)在区间[-1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.
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给出下列四个命题:
①如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
②已知向量
,
满足
,且
,则
与
的夹角为
;
③若函数f(x+1)是奇函数,f(x-1)是偶函数,且f(0)=2,则f(2012)=2;
④已知函数
是偶函数,函数
,若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有且只有一个公共点,则实数a的取值范围是(1,+∞).
其中正确命题的序号为
.
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若直线y=x是曲线y=x
3-3x
2+ax-1的切线,则a的值为
.
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