若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是．

若正数x，y满足4x²+9y²+3xy=30，则xy的最大值是．

由于4x2+9y2+3xy=30，配方可得30+9xy=（2x+3y）2，再利用基本不等式即可得出．【解析】 ∵正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30， ∴30+9xy=（2x+3y）2≥4×2x×3y， ∴15xy≤30，即xy≤2，当且仅当2x=3y=取等号．故答案为2．

考点分析：

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若正数x，y满足4x2+9y2+3xy=30，则xy的最大值是 ．