Question

以下四个命题：
①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B=；
②设，是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；
④a，b∈R且a³-3b＞b³-3a，则a＞b；
其中正确的是    ．

Answer

分别根据条件判别各命题的真假即可．①利用正弦定理化简求角．②由得出向量的夹角，根据夹角判断是否共线．③构造函数y=sinx-x，利用导数判断函数是单调的即可．④利用作差法进行判断．
【解析】
①在三角形中，根据正弦定理可知bsinA=acosB等价为sinAsinB=sinAcosB，所以sinB=cosB，即B=，所以正确．
②由，得|cos＜＞|=1，所以，的夹角为0或π，所以，共线，所以存在实数λ，使得，所以正确．
③设y=sinx-x，则y'=cosx-1≤0，所以函数y=sinx-x在定义域上单调递减．因为f（0）=0，所以方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个，所以正确．
④因为a3-b3+3a-3b=，所以若a3-3b＞b3-3a，则必有a＞b成立，所以正确．
故答案为：①②③④．