在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且．（Ⅰ）求c...

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a=2c，且 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）当b=1时，求△ABC的面积S的值．

（1）由已知及正弦定理可得，sinA=2sinC，结合及同角平方关系即可求解cosC （2）由已知可得B=π-（A+C）=，结合（1）及二倍角公式可求sinB，然后由正弦定理，可求c，代入三角形的面积公式可得，S=可求【解析】（1）∵a=2c，由正弦定理可得，sinA=2sinC ∵则C为锐角，cosC＞0 ∴sinA=sin（C+）=cosC 联立可得，2sinC=cosC ∵sin2C+cos2C=1 ∴，cosC= （2）由A=C+可得B=π-（A+C）= ∴sinB=cos2C=2cos2C-1= 由正弦定理可得，即 ∴c= 由三角形的面积公式可得，S===

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考点分析：

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①在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB，则B= manfen5.com 满分网