已知A(x
1,y
1),B(x
2,y
2)是抛物线y
2=4x上相异两点,且满足x
1+x
2=2.
(Ⅰ)AB的中垂线经过点P(0,2),求直线A的方程;
(Ⅱ)AB的中垂线交x轴于点M,△AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程.
考点分析:
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已知函数f(x)=x
2+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x
2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,点M在边DC上,点F在边AB上,且DF⊥AM,垂足为E,若将△ADM沿AM折起,使点D位于D′位置,连接D′B,D′C得四棱锥D′-ABCM.
(Ⅰ)求证:AM⊥D′F;
(Ⅱ)若∠D′EF=
,直线D'F与平面ABCM所成角的大小为
,求直线AD′与平面ABCM所成角的正弦值.
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设数列满足a
1=2,a
n+1-a
n=3•2
2n-1(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)令b
n=na
n,求数列的前n项和S
n.
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2c,且
.
(Ⅰ)求cosC的值;
(Ⅱ)当b=1时,求△ABC的面积S的值.
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以下四个命题:
①在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
;
②设
,
是两个非零向量且
,则存在实数λ,使得
;
③方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
④a,b∈R且a
3-3b>b
3-3a,则a>b;
其中正确的是
.
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