满分5 > 高中数学试题 >

已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2...

已知定义域为R的函数f (x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f (x)cosy,且f(0)=0,f(manfen5.com 满分网)=1.给出下列结论:
①f(manfen5.com 满分网)=manfen5.com 满分网
②f(x)为奇函数  
③f(x)为周期函数  
④f(x)在(0,π)内为单调函数
其中正确的结论是    .( 填上所有正确结论的序号).
通过给题中恒成立的等式赋值,对于①给x,y都赋值判断出错;对于②给x赋值0判断出对;对于判断出对;对于④通过举反例判断出错. 【解析】 对于①令得所以,故①错 对于②令x=0得f(y)+f(-y)=2f(0)cosy即f(y)+f(-y)=0,故f(x)为奇函数,故②对 对于③,令y=得f(x+)+f(x-)=0,所以∴∴∴f(x)的周期为2π,故③对 对于④,由②③知,例如f(x)=sinx,满足但在(0,π)不单调,故④错 故答案为:②③
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴在y轴的左侧,其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在这些抛物线中,记随机变量X=“|a-b|的取值”,则X的均值EX为    查看答案
如图是样本容量为200的频率分布直方图. 根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在(2,10)内的频率约为   
manfen5.com 满分网 查看答案
某校为提高教学质量进行教改实验,设有试验班和对照班.经过两个月的教学试验,进行了一次检测,试验班与对照班成绩统计如下的2×2列联表所示(单位:人),则其中m=    ,n=   
 80及80分以下80分以上合计
试验班321850
对照班12m50
合计4456n
查看答案
在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)•x-(2⊕x)(x∈[-2,2])的最大值等于( )
A.-1
B.1
C.6
D.12
查看答案
利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数a和b,则方程manfen5.com 满分网有实根的概率为( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.