由题意及方位角的定义画出简图,设到C点甲船上乙船,乙到C地用的时间为t,乙船速度追为v,则BC=tv,AC=tv,B=120°,在三角形中利用正弦定理及余弦定理即可求解.
【解析】
如图所示,设到C点甲船上乙船,
乙到C地用的时间为t,乙船速度追为v,
则BC=tv,AC=tv,∠B=120°,
由正弦定理知=,
∴=,
∴sin∠CAB=,∴∠CAB=30°,∴∠ACB=30°,
∴BC=AB=a,
∴AC2=AB2+BC2-2AB•BCcos120°
=a2+a2-2a2•(-)=3a2,
∴AC=a,BC=a,
则甲船应沿北偏东30°方向前进才能尽快追上乙船,相遇时乙船已行驶了a海里.
故答案为:北偏东30°,a.