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已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.

已知不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,求m的范围.
分类讨论:①当m=2时;②当m-2≠0即m≠2时,要使不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,则,解出即可. 【解析】 ①当m=2时,原不等式可化为4>0,对于任意实数恒成立,∴m=2适合题意; ②当m-2≠0即m≠2时,要使不等式(m-2)x2+2(m-2)x+4>0的解集是R,则,解得2<m<6. 综上所述:m的取值范围是2≤m<6.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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