Question

等差数列{a_n}的各项均为正数，a₁=3，前n项和为S_n，{b_n}为等比数列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n与b_n；
（2）求和：．

Answer

（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，由题设条件建立方程组，解这个方程组得到d和q的值，从而求出an与bn．
（2）由Sn=n（n+2），知，由此可求出的值．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，an=3+（n-1）d，bn=qn-1
依题意有①
解得，或（舍去）
故an=3+2（n-1）=2n+1，bn=8n-1
（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴===