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满分5
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高中数学试题
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若关于x的不等式x2-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是(...
若关于x的不等式x
2
-4x≥m对任意x∈[0,1]恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.m≤-3或m≥0
B.-3≤m≤0
C.m≥-3
D.m≤-3
转化为找x2-4x在x∈[0,1]上的最小值,让其大于等于m,在利用二次函数在闭区间上值域的求法,求出x2-4x在x∈[0,1]上的最小值即可得m的取值范围. 【解析】 原不等式转化为找f(x)=x2-4x在x∈[0,1]上的最小值,让其大于等于m, 又因为f(x)=x2-4x=(x-2)2-4,对称轴为:x=2,x∈[0,1]上是减函数, 故最小值为f(1)=12-4×1=-3,所以m≤-3. 故选D.
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考点分析:
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