Question

若数列{a_n}满足a_n=qⁿ（q＞0，n∈N^*）则以下命题中正确的是    ．
①{a_2n}是等比数列
②是等比数列
③lga_n是等差数列
④{lga_n²}是等差数列．

Answer

利用等差数列和等比数列的定义分别进行判断即可．
【解析】
因为q＞0，所以数列an=qn（q＞0，n∈N*）为等比数列，公比为q．
①则，为等比为q2 的等比数列，所以①正确．
②，所以为等比数列，公比为．所以②正确．
③因为，所以lgan是等差数列，公差为lgq，所以③正确．
④因为，所以{lgan2}是等差数列．公差为2lgq，所以④正确．
故答案为：①②③④．