(I)把已知的等式变形,利用正弦定理化简,再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形,根据sinA不为0,在等式两边同时除以sinA,得到cosB的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数;
(II)由第一问求出的B的度数,得到sinB的值,同时利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB,配方化简后,把cosB,b,及a+c的值代入,求出ac的值,最后由ac及sinB的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
【解析】
(I)由已知得,由正弦定理得.
即2sinAcosB+sinCcosB=-sinBcosC,
即2sinAcosB+sin(B+C)=0.…3分
∵B+C=π-A,∴sin(B+C)=sin(π-A)=sinA,
∴,∴;…6分
(II)由(I)得.…7分
将代入b2=a2+c2-2accosB中,得ac=3.…10分
∴.…12分.