已知实数a满足1<a≤2,设函数f (x)=
x
3-
x
2+ax.
(Ⅰ) 当a=2时,求f (x)的极小值;
(Ⅱ) 若函数g(x)=4x
3+3bx
2-6(b+2)x (b∈R) 的极小值点与f (x)的极小值点相同,求证:g(x)的极大值小于等于10.
考点分析:
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函数
部分图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-cos2x,求函数g(x)在区间
上的最大值和最小值.
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在锐角△ABC中,cos B+cos (A-C)=
sin C.
(Ⅰ) 求角A的大小;
(Ⅱ) 当BC=2时,求△ABC面积的最大值.
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已知实数a满足a>0且a≠1.命题P:函数y=log
a(x+1)在(0,+∞)内单调递减;命题Q:曲线y=x
2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果“P∨Q”为真且“P∧Q”为假,求a的取值范围.
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如图,线段AB长度为2,点A,B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动,以线段AB为一边,在第一象限内作矩形ABCD,BC=1,O为坐标原点,则
的取值范围是
.
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已知函数f(x)=log
ax+x-b(a>0,且a≠1).当2<a<3<b<4时,函数f(x)的零点x
∈(n,n+1),n∈N
*,则n=
.
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