已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）...

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）
A．在（-∞，0）上为减函数
B．在x=0处取极小值
C．在（4，+∞）上为减函数
D．在x=2处取极大值

根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．【解析】根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0 当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误．由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，可知B、D错误．故选C．

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考点分析：

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②对任意实数x，y，有f（y-x+1）=f（x）f（y）+f（x-1）f（y-1）．
（Ⅰ）求f（0），f（3）的值；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求f²（3x）+f²（3x-1）的值；
（Ⅲ）是否存在常数A，B，使得不等式|f（x）+f（2-x）+Ax+B|≤2对一切实数x成立．如果存在，求出常数A，B的值；如果不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（ ）...

已知函数y=f（x），其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）（）...