先过B作BD∥AC,且BD=AC得到下底面为矩形,把问题转化为求∠PBD;然后通过PA⊥DB,DB⊥AD证得DB⊥平面PAD,进而求出BD,PA;在RT△PDB中,求出∠PBD的正切值即可.
【解析】
过B作BD∥AC,且BD=AC;
所以ADBC为矩形
且∠PBD(或其补角)即为所求.
因为PA=AC=BC=a
∴AD=a;BD=a
∵PA⊥平面ABC
∴PD==a;
又因为PA⊥DB,DB⊥AD⇒DB⊥平面PAD⇒BD⊥PD.
在RT△PDB中,tan∠PBD==.
即异面直线PB与AC所成的角的正切值等于.
故答案为:.