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满分5
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高中数学试题
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设函数. ①求它的定义域; ②判断它的奇偶性; ③求证:.
设函数
.
①求它的定义域;
②判断它的奇偶性;
③求证:
.
①根据分母不为0,用一元二次不等式求解. ②由①知定义域关于原点对称,考查f(-x)与f(x)的关系,依据定义判断. ③先化简f(),然后作比较发现是与-f(x)相等的式子. 【解析】 ①由题意得: 1-x2≠0, ∴x≠±1, ∴函数的定义域为:{x|x≠±1}; ②∵定义域关于原点对称, 且f(-x)===f(x), ∴函数是偶函数; ③∵=-f(x), ∴得证.
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考点分析:
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已知函数f(x)=
+
的定义域为集合A,B={x|x<a}
(1)求集合A;
(2)若A⊆B,求a的取值范围;
(3)若全集U={x|x≤4},a=-1,求A∪∁
U
B.
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不用计算器求下列各式的值:
(1)
+
;
(2)
.
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下列命题中:
①y=2
x
与y=log
2
x互为反函数,其图象关于直线y=x对称;
②已知函数f(x-1)=x
2
-2x+1.,则f(5)=26;
③当a>0且a≠1时,函数f(x)=a
x-2
-3必过定点(2,-2);
④函数
的值域是(0,+∞);
上述命题中的所有正确命题的序号是
.
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一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为
cm
2
.
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幂函数y=(m
2
-m+1)x
5m-3
在x∈(0,+∞)时为减函数,则m的值为
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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