Question

已知函数f（x）=1+a•+；g（x）=．
（1）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围；
（2）若m＞0（m为常数），且对任意x∈[0，1]，总有|g（x）|≤M成立，求M的取值范围．

Answer

（1）令t=，可得 0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，由△=a2-4＜0 实数a的取值范围．
（2）令2x=h，可得h∈[1，2]，且||≤M恒成立．根据m＞0，而||=|-1+|≤1+，可得 1+≤M，
从而得到M的取值范围．
【解析】
（1）令t=，∵x∈[0，+∞），∴0＜t≤1，且 t2+at+1＞0恒成立，∴△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2，
故实数a的取值范围为（-2，2）．
（2）令2x=h，则当x∈[0，1]时，h∈[1，2]，||≤M恒成立．
∵m＞0，而||=|-1+|≤1+≤1+，∴1+≤M，
故M的取值范围为[1+，+∞）．