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给出以下命题: (1)若,则f(x)>0; (2); (3)f(x)的原函数为F...

给出以下命题:
(1)若manfen5.com 满分网,则f(x)>0; 
(2)manfen5.com 满分网
(3)f(x)的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则manfen5.com 满分网
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.0
(1)根据微积分基本定理,得出)∫baf(x)dx=F(b)-F(a)>0,可以看到与f(x)正负无关. 2)注意到sinx在[0,2π]的取值符号不同,根据微积分基本运算性质,化为∫πsinxdx+∫π2π(-sinx)dx求解,判断. (3)根据微积分基本定理,两边分别求解,再结合F(a+T)=F(a),F(T)=F(0)判定. 【解析】 (1)由∫baf(x)dx=F(b)-F(a)>0,得F(b)>F(a),未必f(x)>0.(1)错误. (2)∫2π|sinx|dx=∫π|sinx|dx+∫π2π|sinx|dx=∫πsinxdx+∫π2π(-sinx)dx=(-cosx)|π+cosx|π2π=1-(-1)+1-(-1)=4.(2)正确. (3)∫af(x)dx=F(a)-F(0),∫Ta+Tf(x)dx=F(a+T)-F(T)=F(a)-F(0),则;(3)正确. 正确命题的个数为2, 故选B.
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考点分析:
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