Question

在数列{a_n}中，首项a₁=1，a_n=2a_n-1+1（n≥2，n∈N），则a₄=    ．

Answer

此题由递推公式构造新等比数列{an+1}，求数列{an}的通项公式，然后求其a4的值．
【解析】
由题意知：
∵an=2an-1+1
∴an+1=2（an-1+1）
∴数列{an+1}为以2为首相，以公比为2的等比数列．
∴an+1=2•2n-1
∴an=2n-1
∴a4=15
故答案为：15．