Question

（Ⅰ）已知x＞0，y＞0，x+2y=1，求的最小值．
（Ⅱ）已知a，b∈（0，+∞），求证：．

Answer

（I）由题意 =（x+2y）（ ）=3++，1代换后直接利用基本不等式即可求解；
（II）要证不等式成立，只要证，即证a+b≥2，而a+b≥2显然成立，从而得到要证的不等式成立．
【解析】
（I）∵x＞0，y＞0，且x+y=1，=（x+y）（ ）=3++≥3+2 =3
当且仅当 =时取等号．
则 的最小值3．
（II）要证：，只须证，也只要证a+b≥2，
根据基本不等式，而+b≥2显然成立，
故成立．