Question

设{a_n}为等差数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₇=7，S₁₅=75．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=C（注释：b_n等于C的a_n次方），（其中C为常数，且C≠0，n∈N^*），求证：数列{b_n}为等比数列．

Answer

（1）由已知利用等差数列的前n项和公式求出第4项和第8项，然后由等差数列的通项公式求出公差，则通项公式可求；
（2）把数列{an}的通项公式代入后直接利用作商证明结论．
（1）【解析】
由S7=7，S15=75．
得7a4=7，15a8=75，所以a4=1，a8=5．
所以公差d==1
那么首项a1=a4-3d=1-3=-2
所以an=-2+（n-1）=n-3；
（2）证明：由bn=C，
因为an+1-an=（n+1）-3-n+3=1
所以=C．
所以数列{bn}为等比数列．