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已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范...

已知函数f（x）=|lgx|，若a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（ ）
A．（2，+∞）
B．（2manfen5.com 满分网，+∞）
C．（4，+∞）
D．（5，+∞）
由绝对值的含义将函数化成分段函数的形式，可得a＜b且f（a）=f（b）时，必有ab=1成立．利用基本不等式，算出a+4b≥4=4，结合题意知等号不能成立，由此可得a+4b的取值范围． 【解析】 ∵f（x）=|lgx|= ∴若a＜b，且f（a）=f（b）时，必定lg=lgb 可得ab=1 ∵a、b都是正数， ∴a+4b≥2=4=4 因为a=4b时等号成立，与0＜a＜b矛盾，所以等号不能成立 ∴a+4b＞4，可得a+4b的取值范围是（4，+∞） 故选：C
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考点分析：
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