已知函数，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是．

已知函数

，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是．

转化函数f（x）的最值问题解决，分x≤0，x＞0两种情况讨论可得f（x）的最值．【解析】当x≤0时，f（x）＞kx，即x2+1＞kx，x=0时k∈R；当x＜0时，有x+＜k，而x+-2（x=-1取等号），所以k＞-2；故x≤0时，f（x）＞kx恒成立，得k＞-2；当x＞0时，f（x）＞kx，即为ln（x+1）＞kx，而ln（x+1）＞0，结合图象可知，要使该不等式恒成立，只需k≤0；综上，要使f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，k的范围为-2＜k≤0．故答案为：（-2，0]

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考点分析：

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下面给出的4个命题：
①已知命题p：∀x₁，x₂∈R， manfen5.com 满分网

，则¬p：∃x₁，x₂∈R， manfen5.com 满分网

；
②函数f（x）=2^-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x满足f（x）=x，则称x是f（x）的不动点．若f（x）=x²+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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若∃x∈R，使ae^x≤x（e是自然对数的底数），则a的取值范围是（）
A．（-∞，0]
B． manfen5.com 满分网

C．（-∞，1]
D．（-∞，e]
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试题属性

题型：填空题
难度：中等

已知函数，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是 ．

已知函数，若f（x）＞kx对任意的x∈R恒成立，则k的取值范围是．