Question

已知|a|=1，|b|=4，且向量a与b不共线．
（1）若a与b的夹角为60°，求（2a-b）•（a+b）；
（2）若向量ka+b与ka-b互相垂直，求k的值．

Answer

（1）本题要求两个向量的数量积，而这两个向量是用一组基底来表示的，组成基底的向量的模长和两个向量的夹角是已知的，所以根据数量积的定义展开运算，得到结果．
（2）本题是以两个向量垂直为条件，根据向量垂直写出它的充要条件，得到关于要求的k的一元二次方程，解方程得到变量k的值．
【解析】
（1）∵||=1，||=4，与的夹角为60°
∴
=
=
=2×1+1×4×cos60°-42
=-12．
（2）由题意可得：，
即，
∵||=1，||=4，与的夹角为60°
∴k2-16=0，
∴k=±4．