Question

椭圆的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且线段PF₁的中点恰好在y轴上，|PF₁|=λ|PF₂|，则λ=    ．

Answer

先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案．
【解析】
∵O是F1F2的中点，
∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴
∵c==，
∴|F1F2|=2，
设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=4-t
∴（4-t）2+12=t2，解得t=，
∴|PF2|=
∴|PF1|：|PF2|=7，则λ=7．
故答案为：7