Question

已知函数，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）若，求sin2α的值．

Answer

（Ⅰ）f（x）=cosx+sinx，利用辅助角公式将其转化为f（x）=sin（x+），即可求得求f（x）的最大值；
（Ⅱ）由cosα+sinα=．两端平方即可求得sin2α的值．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）=cosx+sinx…（1分）
=sin（x+）…（1分）
∵x∈R，
∴f（x）max=…（1分）
（Ⅱ）∵cosα+sinα=…（1分）
∴1+2sinαcosα=…（1分）
∴sin2α=-1=-．…（1分）