Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ） （0＜φ＜π，ω＞0）过点，函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为．
（1）求f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）的单调递减区间．

Answer

（1）依题意，可求得ω，φ，从而可得f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（x-），可求得g（x）=sin（2x-），继而可求得其单调递减区间．
【解析】
（1）由题意得T=π，ω=2，…（1分）
f（x）=sin（2x+φ），
代入点（，），得sin（+φ）=1…（1分）
∵φ∈（0，π），
∴φ=…（1分）
∴f（x）=sin（2x+）…（1分）
（2）令g（x）=f（x-））=sin（2x-），…（1分）
∴由2kπ+≤2x-≤2kπ+得：…（1分）
∴kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），…（1分）
∴g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．…（1分）