不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集为．

通过对x分类讨论①当x＞4时，②当时，③当时，去掉绝对值符号即可得出．【解析】 ①当x＞4时，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4； ②当时，原不等式可化为2x+1+x-4＞2，解得，又，∴； ③当时，原不等式可化为-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又，∴x＜-7．综上可知：原不等式的解集为．故答案为．

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考点分析：

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对任意正数x，y，不等式 manfen5.com 满分网