如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC...

如图，在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3．设点M为底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别为三棱锥M-PAB、M-PBC、M-PCA的体积．若f（M）=（4，3x，3y），且ax-8xy+y≥0恒成立，则正实数a的取值范围是．
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先根据三棱锥的特点求出其体积，然后利用新定义通过体积，推出建立x与y的关系，进而将恒成立问题转化成最值问题后，解之即可．【解析】 ∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=5，PB=4，PC=3． ∴V P-ABC=××3×4×5=10=4+3x+3y 即x+y=2，且x，y为正数若ax-8xy+y≥0恒成立，则2（+）≥16恒成立又∵（+）（x+y）=1+a++≥1+a+2 ∴1+a+2≥16 ∴≥3或≤-5（舍去）即a≥9 则正实数a的取值范围是[9，+∞）故答案为：[9，+∞）

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考点分析：

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对任意正数x，y，不等式 manfen5.com 满分网

恒成立，则实数k的取值范围是（）
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B．

C．[1，+∞）
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试题属性

题型：填空题
难度：中等