Question

已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列命题：
①若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
②若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确的是（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．②④

Answer

根据m∥n∥l（其中l为平面α，β的交线）时，α∥β不一定成立，可判断①；由α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，结合m⊄α，可判断②；由线面垂直的性质定理可判断③；根据若m∥n∥l（其中l为平面α，β的交线）时，α∥β不一定成立，可判断④
【解析】
若m∥n∥l（其中l为平面α，β的交线），则满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，故①错误；
若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，又由m⊄α，则m∥α，故②正确；
若m⊥α，n⊥α，则线面垂直的性质定理可得m∥n，故③正确；
若m∥n∥l（其中l为平面α，β的交线），则满足m∥α，m∥β，故④错误
故四个命题中正确的是②③
故选C