(1)利用三角形的中位线性质,证明PQ∥CD1,再利用线面平行的判定可得PQ∥平面DCC1D1;
(2)由(1)知PQ∥CD1,则PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角,连接D1Q,可得∠CDQ1是CD1与平面BB1D1D所成角,由此可得结论.
(1)证明:连接AC,CD1,AC∩BD=Q
∵P、Q分别是AD1、AC的中点
∴PQ∥CD1,
∵CD1⊂平面DCC1D1,
∴PQ∥平面DCC1D1;
(2)【解析】
由(1)知PQ∥CD1,∴PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角
连接D1Q,由AC⊥BD,AC⊥DD1,得AC⊥平面BB1D1D,∴∠CDQ1是CD1与平面BB1D1D所成角
在直角△CDQ1中,sin∠CDQ1==
∴∠CDQ1=30°
∴PQ与平面BB1D1D所成角等于30°.