Question

已知数列{a_n}，，若该数列是递减数列，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，3]
B．（-∞，4]
C．（-∞，5）
D．（-∞，6）

Answer

若数列{an}为单调递减数列，则an+1-an＜0对于任意n∈N*都成立，得出-4n-2+λ＜0，采用分离参数法求实数λ的取值范围即可．
【解析】
∵对于任意的n∈N*，an=-2n2+λn恒成立，
∴an+1-an=-2（n+1）2+λ（n+1）+2n2-λn=-4n-2+λ，
∵{an}是递减数列，
∴an+1-an＜0，
∴-4n-2+λ＜0
∴λ＜4n+2
∵n=1时，4n+2取得最小值为6，
∴λ＜6．
故选D．