三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积.
【解析】
三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,
∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、,
∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD=
∴AB=,AC=1,AD=
∴球的直径为:
∴半径为
∴三棱锥外接球的表面积为=6π
故选C.