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在三棱锥A-BCD中,侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB...

在三棱锥A-BCD中,侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则该三棱锥外接球的表面积为( )
A.2π
B.4manfen5.com 满分网π
C.6π
D.24π
三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径,求出长方体的三度,转化为对角线长,即可求三棱锥外接球的表面积. 【解析】 三棱锥A-BCD中,侧棱AB、AC、AD两两垂直,补成长方体,两者的外接球是同一个,长方体的对角线就是球的直径, ∵侧棱AC、AC、AD两两垂直,△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为、、, ∴AB•AC=,AD•AC=,AB•AD= ∴AB=,AC=1,AD= ∴球的直径为: ∴半径为 ∴三棱锥外接球的表面积为=6π 故选C.
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