Question

已知点P（m，n）是位于第一象限，是在直线x+y-1=0上，则使不等式恒成立的实数a的取值范围是    

Answer

先根据点P的位置确定m，n的符号，再代入到直线x+y-1=0中得到m+n是定值，再求出的最小值，最后令a小于等于该最小值即可．
【解析】
∵点P（m，n）是位于第一象限∴m＞0，n＞0
∴m+n-1=0即m+n=1
∵使不等式恒成立的实数a要满足a小于等于的最小值即可
∵=1+4+≥5+2=9
当且仅当n=2m，即n=，m=时等号成立
∴a≤9
故答案为：（-∞，9]．