Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=（a_n-l），数列{b_n}满足b_n=（n≥2），b₁=3．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式．
（2）设数列{c_n} 满足c_n=a_nlog₂（b_n+1），其前n项和为T_n，求T_n．

Answer

（1）利用即可得出an；对于数列{bn}满足bn=（n≥2），变形可得．利用等比数列的通项公式即可得出．
（2）利用“错位相减法”即可得出．
【解析】
（1）对于数列{an}，当n=1时，，解得a1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=，化为an=3an-1．
∴数列{an}是首项为3，公比为3的等比数列，
∴．
对于数列{bn}满足bn=（n≥2），b1=3．
可得．
∴数列{bn+1}是以b1+1=4为首项，为公比的等比数列．
∴，化为．
（2）=3n（4-2n）
∴…+（4-2n）•3n．
…+（6-2n）•3n+（4-2n）•3n+1．
∴+…+（-2）•3n-（4-2n）•3n+1
=6-2×-（4-2n）•3n+1．
∴．