Question

在等差数列{a_n}中，a₂+a₇=-23，a₃+a₈=-29．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（Ⅰ）依题意 a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．由此能求出数列{an}的通项公式．
（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以 ．所以 =．由此能求出{bn}的前n项和Sn．
（Ⅰ）【解析】
设等差数列{an}的公差是d．
依题意 a3+a8-（a2+a7）=2d=-6，从而d=-3．
所以 a2+a7=2a1+7d=-23，解得 a1=-1．
所以数列{an}的通项公式为 an=-3n+2．
（Ⅱ）【解析】
由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，
得 ，即，
所以 ．
所以 
=．
从而当c=1时，；
当c≠1时，．