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满分5
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高中数学试题
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一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆) ○●○○●○○○...
一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)
○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…
问:到2006个圆中有
个实心圆.
本题可依次解出空心圆个数n=1,2,3,…,圆的总个数.再根据规律,可得出前2006个圆中,实心圆的个数. 【解析】 ∵n=1时,圆的总个数是2; n=2时,圆的总个数是5,即5=2+3; n=3时,圆的总个数是9,即9=2+3+4; n=4时,圆的总个数是14,即14=2+3+4+5; …; ∴n=n时,圆的总个数是2+3+4+…+(n+1). ∵2+3+4+…+62=1952<2006,2+3+4+…+63=2015>2006, ∴在前2006个圆中,共有61个实心圆. 故答案为:61
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考点分析:
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直线
(t为参数)被圆x
2
+y
2
=4截得的弦长为
.
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若圆的方程为
(θ为参数),直线的方程为
(t为参数),则直线与圆的位置关系是( )
A.相交过圆心
B.相交而不过圆心
C.相切
D.相离
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参数方程
(θ为参数)化为普通方程是( )
A.2x-y+4=0
B.2x+y-4=0
C.2x-y+4=0,x∈[2,3]
D.2x+y-4=0,x∈[2,3]
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直线y=2x+1的参数方程是( )
A.
(t为参数)
B.
(t为参数)
C.
(t为参数)
D.
(θ为参数)
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已知点P的极坐标是(1,π),则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是( )
A.ρ=1
B.ρ=cosθ
C.
D.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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