Question

已知p：方程表示椭圆；q：抛物线y=x²+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．

Answer

由椭圆的标准方程，及椭圆的简单性质，我们可以求出p是真命题时，参数m的取值范围，由二次函数的性质，我们可以求出q是假命题时，参数m的取值范围，进而得到满足题意的实数m的取值范围．
【解析】
∵“方程表示椭圆”是真命题，
∴…（3分）∴0＜m＜2且m≠1，…（4分）
∵“抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点”是假命题，
∴抛物线y=x2+2mx+1与x轴有公共点，…（6分）
∴△=4m2-4≥0∴m≥1或m≤-1，…（8分）
由题意得，…（10分）
∴1＜m＜2．…（12分）