Question

⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O₁和⊙O₂的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O₁和⊙O₂交点的直线的直角坐标方程．

Answer

（1）先利用三角函数的差角公式展开曲线C的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．
（2）先在直角坐标系中算出经过两圆交点的直线方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标方程即可．
【解析】
（1）∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，ks**5u∴由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ，
∴x2+y2=4x，即x2+y2-4x=0为⊙O1的直角坐标系方程．同理y=-x．为⊙O2的直角坐标方程．
（2）由解得即⊙O1、⊙O2交于点（0，0）和（2，-2）．过交点的直线的直角坐标方为y=-x．