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高中数学试题
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已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程为（其中θ为参数）． （Ⅰ）将直线的极坐标...
已知直线的极坐标方程为
，圆M的参数方程为
（其中θ为参数）．
（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，利用和角的正弦函数，即可求得该直线的直角坐标方程； （Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4，求出圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离，即可得到圆M上的点到直线的距离的最小值． 【解析】 （Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．（1分） ∵∴，∴ρsinθ+ρcosθ=1．（2分） ∴该直线的直角坐标方程为：x+y-1=0．（3分） （Ⅱ）圆M的普通方程为：x2+（y+2）2=4（4分） 圆心M（0，-2）到直线x+y-1=0的距离．（5分） 所以圆M上的点到直线的距离的最小值为．（7分）
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考点分析：
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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
（1）PC⊥BD；
（2）面PBD⊥面PAC．
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⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程分别为ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ．
（1）⊙O
1
和⊙O
2
的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求经过⊙O
1
和⊙O
2
交点的直线的直角坐标方程．
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（1）已知z
1
=5+10i，z
2
=3-4i，
=
+
，求z．
（2）已知（1+2i）
=4+3i，求z及
．
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已知p：方程
表示椭圆；q：抛物线y=x
2
+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．
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甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．
P（K
2
＞k）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）试判断是否成绩与班级是否有关？
参考公式：K
2
=
；n=a+b+c+d．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，圆M的参数方程为
（其中θ为参数）．
；n=a+b+c+d．
如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
=
+
，求z．
=4+3i，求z及
．
表示椭圆；q：抛物线y=x2+2mx+1与x轴无公共点，若p是真命题且q是假命题，求实数m的取值范围．