Question

设S_n是正项数列{a_n}的前n项和，且a_n和S_n满足：，则S_n=    ．

Answer

利用数列递推式，再写一式，两式相减，求出数列的通项，即可得到结论．
【解析】
∵4Sn=（an+1）2，
∴n≥2时，4Sn-1=（an-1+1）2，
作差，得4（Sn-Sn-1）=（an+1）2-（an-1+1）2，
∴4an=（an+an-1+2）（an-an-1），
整理，得（an+an-1）（an-an-1-2）=0．
∵{an}正数数列，∴an-an-1=2，
∵4S1=（a1+1）2，∴a1=1，
∴an=2n-1
∴4Sn=（2n-1+1）2，
∴Sn=n2，
故答案为：n2．