Question

已知动点P在椭圆上，点M在圆C₂：（x-3）²+y²=1上，点A（3，0）满足PM⊥AM，则|PM|的最小值为    ．

Answer

设点P（s，t），代入椭圆方程，可得，s∈[-5，5]．利用PM⊥AM，可得|PM|2=|PA|2-|AM|2=，利用二次函数在s∈[-5，5]内单调递减，即可得出|PM|2取得最小值．
【解析】
设点P（s，t），则，可得，s∈[-5，5]．
∵PM⊥AM，∴|PM|2=|PA|2-|AM|2=（s-3）2+t2-1==，
∵上述二次函数在s∈[-5，5]内单调递减，因此当s=5时，|PM|2取得最小值=3，即|PM|的最小值为．
故答案为．