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不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( ) A.a<1 ...

不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件是( )
A.a<1
B.a<0
C.0<a<1
D.a≤1
通过对二次项系数分类讨论求出不等式ax2-2x+1<0的解集非空的充要条件,必要而不充分条件的a的范围应该比a<1的范围大;得到选项. 【解析】 要使不等式ax2-2x+1<0的解集非空 当a=0时,不等式为-2x+1<0,其解集为x>; 当a>0时,△=4-4a>0即0<a<1; 当a<0时,满足不等式ax2-2x+1<0的解集非空; 所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的充要条件为a<1; 所以不等式ax2-2x+1<0的解集非空的一个必要而不充分条件应该比a<1的范围大; 故选D.
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考点分析:
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