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f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c= .

f(x)=x(x-c)2在x=1处有极小值,则实数c=   
求导数可得f′(x)=(x-c)(3x-c),令其为0,分类讨论可得函数取极小值的情形,比较已知可得c的方程,解之可得. 【解析】 展开可得f(x)=x(x-c)2=x3-2cx2+c2x, 求导数可得f′(x)=3x2-4cx+c2=(x-c)(3x-c) 令f′(x)=(x-c)(3x-c)=0可得x=c,或x= 当c=0时,函数无极值,不合题意, 当c>0时,可得函数在(-∞,)单调递增, 在(,c)单调递减,在(c,+∞)单调递增, 故函数在x=c处取到极小值,故c=1,符合题意 当c<0时,可得函数在(-∞,c)单调递增, 在(c,)单调递减,在(,+∞)单调递增, 故函数在x=处取到极小值,故c=3,矛盾 故答案为:1
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考点分析:
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已知函数f(x)=manfen5.com 满分网,则此函数的“友好点对”有( )
A.0对
B.1对
C.2对
D.3对
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