Question

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}．
求：∁_UA；A∩B；∁_U（A∩B）；（∁_UA）∩B．

Answer

根据已知中，全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}，先求出CUA；A∩B，然后结合集合的交集补集的定义即可得到答案．
【解析】
（1）∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|-2＜x＜3}，
∴CUA={x|3≤x≤4或x≤-2}
（2）∵集合A={x|-2＜x＜3}，B={x|-3＜x≤3}．
∴A∩B={x|-2＜x＜3}
（3）∵全集U={x|x≤4}，A∩B={x|-2＜x＜3}
∴CU（A∩B）={x|3≤x≤4或x≤-2}
（4）∵CUA={x|3≤x≤4或x≤-2}，B={x|-3＜x≤3}
∴（CUA）∩B={x|-3＜x≤-2或x=3}．