已知椭圆
(a>b>0)的左、右顶点分别A、B,椭圆过点(0,1)且离心率e=
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上异于A,B两点的任意一点P作PH⊥x轴,H为垂足,延长HP到点Q,且PQ=HP,过点B作直线l⊥x轴,连结AQ并延长交直线l于点M,N为MB的中点,试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系.
考点分析:
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已知函数f(x)=x+
的定义域为(0,+∞),且f(2)=2+
.设点P是函数图象上的任意一点,过点P分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求a的值.
(2)问:|PM|•|PN|是否为定值?若是,则求出该定值;若不是,请说明理由.
(3)设O为坐标原点,求四边形OMPN面积的最小值.
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如图,在半径为30cm的
圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料OABC,其中点B在圆弧上,点A、C在两半径上,现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长AB=xcm,圆柱的体积为Vcm
3.
(1)写出体积V关于x的函数关系式;
(2)当x为何值时,才能使做出的圆柱形罐子体积V最大?
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如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE∥平面BFD.
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在△ABC中,
,BC=1,
.
(Ⅰ)求sinA的值;
(Ⅱ)求
的值.
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如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动,设顶点P(x,y)的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f(x),y=f(x)在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积记为S,则S=
.
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