Question

已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x²+y²=16的位置关系．

Answer

设出点M的坐标和点P的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用M的坐标表示，把P的坐标代入圆的方程即可得到M的轨迹；然后利用两圆的圆心距和半径的关系进行分析即可．
【解析】
设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x，y），
由于点A（12，0），且M是线段PA的中点，所以，
，得．
因为点P是圆x2+y2=16上的一个动点，所以P的坐标满足方程．
代入整理得：（x-6）2+y2=4．
所以点M的轨迹为以（6，0）为圆心，2为半径的圆，
因为两圆的圆心距为，两圆的半径之和为2+4=6，
所以两圆外切．