已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|...

已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x²+y²=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数λ（λ＞0）．求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线．

设点M的坐标为（x，y），欲求动点M的轨迹方程，即寻找x，y间的关系式，结合题中条件列式化简即可得；最后对参数λ分类讨论看方程表示什么曲线即可．【解析】如图，设MN切圆于N，则动点M组成的集合是 P={M||MN|=λ|MQ|}，式中常数λ＞0．因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1．设点M的坐标为（x，y），则整理得（λ2-1）（x2+y2）-4λ2x+（1+4λ2）=0．经检验，坐标适合这个方程的点都属于集合P．故这个方程为所求的轨迹方程．当λ=1时，方程化为x=，它表示一条直线，该直线与x轴垂直且交x轴于点（，0），当λ≠1时，方程化为（x-）2+y2=它表示圆，该圆圆心的坐标为（，0），半径为

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等